NBU日本文理大学

シラバス情報

注）公開用シラバス情報となります。在学生の方は、「UNIVERSAL PASSPORT」で詳細をご確認下さい。

科目名 線形代数１（Linear Algebra１）
担当教員名 菊池　康文
配当学年 カリキュラムにより異なります。 開講期 前期
必修・選択区分 必修 単位数 2
履修上の注意または履修条件
受講心得 授業中の私語は厳禁です。また、欠席・遅刻はしないように注意しましょう。
教科書 プリントを配布します。
参考文献及び指定図書 線形代数（裳華房）
数学の基本ノート「線形代数編」（中経出版）
関連科目 基礎学力講座（数学）、線形代数２
オフィスアワー
授業の目的 専門分野で複素数や行列，行列式が活用できることを到達目標としています。
授業の概要 　線形代数での考え方は、数を単独に考えるのではなく、幾つかの数をひとまとめにして考察していこうということです。前期は線形代数の導入として「複素数」、「行列」、「行列式」の分野を学習します。高校での複素数を復習し、次に行列の演算、最後に行列の応用として連立方程式との関係を学びます。
　以下の授業計画は，受講生の学習履歴に応じて内容を修正することにより，一部変更する場合があります。
授業計画 学習内容 学習課題(予習・復習)
○第１回　スタートアップセミナー
○第２回　複素数と演算
　取り扱う数を実数から複素数へ拡張し，計算方法を練習します。
○第３回　複素平面
　複素数を平面上で表し，極形式への橋渡しをします。
○第４回　極形式
　複素数を極形式で表す方法を学び，その計算方法や応用としてド・モアブルの定理を使った計算を行います。
○第５回　複素数の応用とまとめ
　極形式に変換することにより方程式の解法を探ります。また，複素数の復習を兼ねていろいろな問題を解いてみます。
○第６回　行列の演算
　数を単独に扱うのではなく幾つかの数をひとまとめにして考えたものが数ベクトルであり行列です。この行列の表し方と演算（和・差・スカラー倍）とその性質を調べます。
○第７回　行列の積
　行列の積を定義し，いろいろなタイプの行列について積を求めてみます。積が定義できる場合とできない場合，行列の積では交換法則が成立しないことを学びます。
○第８回　逆行列
　2次の正方行列の逆行列を求める練習をします。次に，その利用法の１つとして連立１次方程式を解きます。
○第９回　掃き出し法（行基本変形）
　掃き出し法は連立１次方程式の加減法に対応し，３つの変形に行き着きます。これを行列の行基本変形といい「(1)１つの行を何倍かする。(2)２つの行を入れ替える。(3)１つの行に他の行の何倍かを加える。」の３つになります。この変形と連立１次方程式を解くことの対応を理解し，変形の練習をします。
○第10回　階数と自由度
　掃出し法を用いて連立１次方程式を解いていくとき，簡約化の形がいくつかのパターンに分かれます。この形を階数を用いて分類すると，解の有り様を調べることができます。ここでは解がまったくない場合や，解が１つだけに決まらずたくさんある場合の扱いについて学びます。
○第11回　行列のまとめ
　3次以上の正方行列の逆行列は掃き出し法で求めることができます。逆行列を求める練習をします。また，行列の復習を兼ねていろいろな問題を解いてみます。
○第12回　行列式
　正方行列の数字を，ある規則に従って計算した値を行列式といいます。2次と3次の行列式の計算を練習します。また，クラーメルの公式を使って連立方程式を解きます。問題によっては掃き出し法より早くできます。十分使えるよう練習しましょう。
○第13回　行列式の展開
　行列式を計算する方法のひとつとして，行または列に関する展開があります。これは行と列をひとつずつ減らして得られる行列式に符号をつけたもの（余因子）を用いて行列式を計算します。よく使われるので，自由に活用できるよう練習します。
○第14回　行列式の計算
　行列式と余因子を用いて逆行列を求めます。
○第15回　行列式のまとめ
　行列式の復習を兼ねていろいろな問題を解いてみます。
○第16回　期末試験
　前期の学習内容について理解度を確認するための試験を行います。		 第２回～第15回
配布資料
演習　30分

第5回，第11回，第15回
小テスト　40分
授業の運営方法 講義科目ですが演習中心の授業を行います。
備考
学生が達成すべき到達目標 ①複素数の演算と極形式表現ができ方程式への応用ができる。
②行列表現と行列の演算ができる。
③行列を活用して連立方程式が解ける。　
④行列式の計算ができる。
評価方法 評価の割合 評価の実施方法と注意点
試験 50 授業の要点を理解できているかを確認します。
小テスト 30
レポート
成果発表
作品
その他 20 授業に取り組む姿勢を重視します。遅刻，欠席，私語は減点します。
合計 100 ―