シラバス情報

注）公開用シラバス情報となります。在学生の方は、「UNIVERSAL PASSPORT」で詳細をご確認下さい。

科目名	線形代数２（Linear Algebra２）
担当教員名	菊池　康文
配当学年	1	開講期	後期
必修・選択区分	必修	単位数	2
履修上の注意または履修条件
受講心得	授業中の私語は厳禁です。また、欠席・遅刻はしないように注意しましょう。
教科書	プリントを配布します。
参考文献及び指定図書	数学の基本ノート「線形代数編」（中経出版）
関連科目	線形代数１
オフィスアワー

授業計画	学習内容	学習課題(予習・復習)
授業の目的	「線形代数１」に引き続き，行列や行列式に関する基礎的な知識を理解し，専門分野で活用できることを到達目標としています。
授業の概要	前期の行列の内容を復習した後，行列式とベクトルについて学習します。次に，行列やベクトルの概念を総合して線形空間及び内積空間へのアプローチを試みます。具体的には，固有値と固有ベクトル，行列の対角化，線形写像，２次曲線の標準化などの基礎知識や手法を学習します。　以下の授業計画は，受講生の学習履歴に応じて内容を修正することにより，一部変更する場合があります。
授業計画	○第１回，第２回　行列の復習　線形代数１の授業の後半で行った行列について，行列の加減，行列の積，逆行列などを復習します。また，連立１次方程式の解を逆行列，掃き出し法で求める方法を復習します。 ○第３回　行列式　正方行列の数字を，ある規則に従って計算した値を行列式といいます。2次と3次の行列式の計算を練習します。また，クラーメルの公式を使って連立方程式を解きます。問題によっては掃き出し法より早くできます。十分使えるよう練習しましょう。 ○第４回　行列式の展開　行列式を計算する方法のひとつとして，行または列に関する展開があります。これは行と列をひとつずつ減らして得られる行列式に符号をつけたもの（余因子）を用いて行列式を計算します。よく使われるので，自由に活用できるよう練習します。 ○第５回　ベクトルの演算　ベクトルの概念を学びます。その後，ベクトルのスカラー倍，ベクトルの和（差）を定義し，その演算について考えます。 ○第６回　クトルの成分表示　ベクトルの成分の考えを導入し，平面（２次）の場合について，その活用法について考察します。 ○第７回　ベクトルの内積　内積の考えを導入し，平面についてその活用について学習します。余裕があればベクトルの外積についても学習します。 ○第８回　空間ベクトル　次元を３次（空間）にあげ，ベクトルの演算，成分，内積の活用が２次の場合とまったく同様の性質をもつことを学びます。また，ベクトルの復習を兼ねていろいろな問題を解いてみます。 ○第９回　ベクトル空間（独立と従属）　ベクトル空間の元の間の一次独立，一次従属を定義し，独立性，従属性の理解を深めます。 ○第10回　基底と次元　ベクトル空間の中から一次独立であり，それを含むものの中で個数が最大であるものを選び出し，このベクトルの組のもつ性質を学習します。さらに，ベクトル空間の次元を定義し，基底と次元について学習します。 ○第11回　固有値と固有ベクトル　ベクトルxに正方行列Aをかける変換f(x)=Axを１次変換といいます。このなかで，変換しても向きが変わらず大きさ（固有値）だけ変わるベクトル（固有ベクトル）があります。これらを求める計算を練習します。 ○第12回　固有値と固有ベクトル演習　固有値と固有ベクトルはとても大切なので，これらを求める計算を練習します。 ○第13回　行列の対角化　固有ベクトル，線形写像の表現行列，固有値を対角成分とする行列等を活用して，行列の対角化について学習します。 ○第14回　2次曲線　楕円，双曲線などの2次曲線のグラフの描き方を学習します。次に行列の対角化の応用例として２次曲線の標準形及び標準化について学習します。 ○第15回　行列と行列式の利用　行列や行列式の他の分野での利用法と，これまでの内容のまとめを行います。 ○第16回　期末試験　後期の学習内容について理解度を評価するための試験を行います。	第１回～第15回配布資料演習　30分
授業の運営方法	教科書とプリントによる演習形式の授業を行います。
備考
学生が達成すべき到達目標	①ベクトルの演算及び内積の概念を活用できる。 ②行列，行列式の基本的性質を理解できる。 ③固有値、固有ベクトルを求めることができる。 ④行列の対角化、三角化、行列の累乗を求めることができる。

評価方法	評価の割合	評価の実施方法と注意点
試験	80	授業の要点を理解できているかを確認します。
小テスト
レポート
成果発表
作品
その他	20	授業に取り組む姿勢を重視します。遅刻，欠席，私語は減点します。
合計	100	―